题号:1397    题型:解答题    来源:江苏省镇江市五校联盟2021-2022学年高二下学期3月学情调查考试数学试题

(1) $ \frac{S_{n+3}}{n+3}-\frac{S_{n}}{n}=3$
(2) $a_{2} a_{5}=27$,
(3) $S_{6}=36$,
这三个条件中任选一个, 补充在下面的问题中并 作答:
已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差大于零, 且前 $n$ 项和为 $S_{n}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$, 若 $a_{4}=7$,

(1)求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式;
(2) 设 $b_{n}=\frac{1}{a_{n} \cdot a_{n+1}}$, 求数列 $b_{n}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$.
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