已知抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 准线为 $l$, 点 $A, B$ 在抛物线 $C$ 上, 且满足 $A F \perp B F$. 设线段 $A B$ 的中点到准线的距离为 $d$, 则 $\frac{|A B|}{d}$ 的最小值为（）
$\text{A.}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $\sqrt{2}$