已知抛物线 $y=-x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0), B(3,0)$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C$.
(1)求拋物线的解析式;
(2)如图 1, 抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $M$, 连接 $B C 、 C M$. 求 $V B C M$ 的周长及 $\tan \angle B C M$ 的值;
(3)如图 2, 过点 $A$ 的直线 $m / / B C$, 点 $P$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上一动点, 过点 $P$ 作 $P D \perp m$, 垂足为点 $D$,连接 $B D, C D, C P, P B$. 当四边形 $B D C P$ 的面积最大时, 求点 $P$ 的坐标及四边形 $B D C P$ 面积的最大值.