已知函数 $f(x)=\ln x-\sin x$, 若两不相等的实数 $x_1, x_2 \in(0, \pi)$ 满足曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$和点 $\left(x_2, f\left(x_2\right)\right)$ 处的切线斜率相等, 求证: $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)>-2$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$