已知点 $M\left(x_0, y_0\right)$ 为双曲线 $\frac{x^2}{2}-y^2=1$ 上的动点.
(1) 判断直线 $\frac{x_0 x}{2}-y_0 y=1$ 与双曲线的公共点个数, 并说明理由;
(2) （i）如果把 (1) 的结论推广到一般双曲线, 你能得到什么相应的结论? 请写出你的结论, 不必证明;
(ii) 将双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线称为“退化的双曲线”, 其方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=0$, 请利用该方程证明如下命题: 若 $T(m, n)$ 为双曲线 $C$ 上一点, 直线 $l: \frac{m x}{a^2}-\frac{n y}{b^2}=1$ 与 $C$ 的两条浙近线分别交于点 $P 、 Q$, 则 $T$ 为线段 $P Q$ 的中点.