如图, 在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $E$ 是棱 $C C_1$ 的中点, 记平面 $A D_1 E$ 与平面 $A B C D$ 的交线为 $l_1$, 平面 $A D_1 E$ 与平面 $A B B_1 A_1$ 的交线为 $l_2$, 若直线 $A B$ 分别与 $l_1 l_2$ 所成的角为 $\alpha, \beta$, 则 $\tan \alpha=$ $\qquad$ $\tan (\alpha+\beta)=$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$