已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数, 且任意 $x, y \in \mathbf{R}$, 有 $f(x+y)=f(x)+f(y), f(1)=\frac{1}{2}$, 则
$\text{A.}$ $f(x)$ 为 $\mathbf{R}$ 上的单调递增函数
$\text{B.}$ $f(x)$ 为奇函数
$\text{C.}$ 函数 $g(x)=\frac{f(x)}{\mathrm{e}^x}$ 在 $x=0$ 处取极小值
$\text{D.}$ 函数 $h(x)=f(x)-2 \sin x-1$ 只有一个非负零点