某建筑工程打地基时, 需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打, 都将克服土层对桩的阻力而作功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比峛系数为 $k, k>0$ ), 汽锤第一次击打 将桩打进地下 $a(\mathrm{~m})$. 根据设计方案, 要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之 比为常数 $r(0 < r < 1)$. 问
(1) 汽铥击打桩 3 次后, 可将桩打进地下多深?
(2) 若击打次数不限, 汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注: $\mathrm{m}$ 表示长度单位米.)