问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图 1 是搭成的“倍力桥”, 纵梁 $\mathrm{a}, \mathrm{c}$ 夹住横梁 $b$, 使得横梁不能移动, 结构稳固.
图 2 是长为 $l(\mathrm{~cm})$, 宽为 $3 \mathrm{~cm}$ 的横梁侧面示意图, 三个凹槽都是半径为 $1 \mathrm{~cm}$ 的半圆. 圆心分别为 $O_1, O_2, O_3, O_1 M=O_1 N, O_2 Q=O_3 P=2 \mathrm{~cm}$, 纵梁是底面半径为 $1 \mathrm{~cm}$ 的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”, 间隙忽略不计.

探究 1: 图 3 是“桥”侧面示意图, $A, B$ 为横梁与地面的交点, $\mathrm{C}, \mathrm{E}$ 为圆心, $\mathrm{D}, \mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2$ 是横梁侧面两边的交点. 测得 $\mathrm{AB}=32 \mathrm{~cm}$, 点 $\mathrm{C}$ 到 $\mathrm{AB}$ 的距离为 $12 \mathrm{~cm}$. 试判断四边形 $\mathrm{CDEH}_1$ 的形状, 并求 $l$ 的值.


探究 2: 若搭成的“桥”刚好能绕成环, 其侧面示意图的内部形成一个多边形.
①若有 12 根横梁绕成环, 图 4 是其侧面示意图, 内部形成十二边形 $H_1 H_2 H_3 \ldots H_{12}$, 求 $l$ 的值;


②若有 $\mathrm{n}$ 根横梁绕成的环 ( $\mathrm{n}$ 为偶数, 且 $\mathrm{n} \geq 6$ ), 试用关于 $\mathrm{n}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $H_1 H_2 H_3 \ldots H_n$ 的周长.