题号:1331    题型:填空题    来源:徐州市 2021-2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\left|4^{x}-1\right|, & x \leqslant 1, \\ \log _{2} x+3, & x > 1,\end{array}\right.$ 集合 $M=\left\{x \mid f^{2}(x)-\left(2 t+\frac{1}{2}\right) f(x)+t=0\right\}$, 若集合$M$中有 3 个元素, 则实数 $t$ 的取值范围是
0 条评论 分享 0 人点赞 收藏 ​ ​ 4 次查看 我来讲解
答案:
$\left(0, \frac{1}{2}\right]$

解析:

$f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 上单调减, 值域为 $(0,1)$, 在 $(0,+\infty)$ 上单调增, 值域为 $(0,+$
$\infty)$, 故方程 $x^{2}-\left(2 t+\frac{1}{2}\right) x+t=0$ 的两根分别位于 $(0,1)$ 与 $[1,+\infty)$, 令 $g(x)=x^{2}-\left(2 t+\frac{1}{2}\right) x$ $t$ 的取值范围: $\left(0, \frac{1}{2}\right]$.
①因本站题量较多,无法仔细核对每一个试题,如果试题有误,请点击 编辑进行更正。
②如果您有更好的解答,可以点击 我要评论进行评论。
③如果您想挑战您的朋友,点击 我要分享 下载题目图片发给好友。

关闭