在平面直角坐标系中, 二次函数 $y=-\frac{1}{4} x^2+b x+c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点, $A(-2,0)$, 与 $y$ 轴交于点 $C(0$, $2)$, 点 $P$ 为函数图象上的动点.
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2) 当点 $P$ 的横坐标为 6 时, 求 $\triangle B C P$ 的面积；
(3) 若点 $P$ 关于直线 $B C$ 的对称点 $P^{\prime}$ 恰好落在 $y$ 轴上, 求点 $P$ 的坐标.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$