如图, 四边形 $A B C D$ 中, $A D \| B C, \angle A B C=60^{\circ}, A D=A B=2, B C=4, E$ 为射线 $C B$ 上的动点, 将线段 $A E$ 绕 $A$ 点顺时针旋转 $120^{\circ}$ 得到 $A E^{\prime}$. 设 $C E=x, \triangle B E E^{\prime}$ 的面积为 $S$.
（1）当 $x=3$ 时, 求 $B E^{\prime}$ 的长；
（2）当 $x \neq 4$ 时, 求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式；
（3）求 $D E^{\prime}$ 的最小值.