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题号:13272 题型:解答题 来源:2024年新高考九省联考数学解答题训练
在空间直角坐标系
O
−
x
y
z
中, 任何一个平面的方程都能表示成
A
x
+
B
y
+
C
z
+
D
=
0
, 其中
A
,
B
,
C
,
D
∈
R
,
A
2
+
B
2
+
C
2
≠
0
, 且
n
→
=
(
A
,
B
,
C
)
为该平面的法向量. 已知集合
P
=
{
(
x
,
y
,
z
)
|
|
x
|
⩽
1
,
|
y
|
⩽
1
,
|
z
∣⩽
1
}
,
Q
=
{
(
x
,
y
,
z
)
|
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
∣⩽
2
}
,
T
=
{
(
x
,
y
,
z
)
|
|
x
|
+
|
y
|
⩽
2
,
|
y
|
+
|
z
|
⩽
2
,
|
z
|
+
|
x
∣⩽
2
}
.
(1) 设集合
M
=
{
(
x
,
y
,
z
)
∣
z
=
0
}
, 记
P
∩
M
中所有点构成的图形的面积为
S
1
,
Q
∩
M
中所有点构成的图形的面积为
S
2
, 求
S
1
和
S
2
的值;
（2）记集合
Q
中所有点构成的几何体的体积为
V
1
,
P
∩
Q
中所有点构成的几何体的体积为
V
2
, 求
V
1
和
V
2
的值:
(3) 记集合
T
中所有点构成的几何体为
W
.
①求
W
的体积
V
3
的值;
②求
W
的相邻 (有公共棱) 两个面所成二面角的大小, 并指出
W
的面数和棱数.
A.
B.
C.
D.
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