$A.$ $x < -1$ $B.$ $0 < x < 1$ $C.$ $-1 \leqslant x \leqslant 1$ $D.$ $x \leqslant 1$

AB

#### 解析：

$x-\frac{1}{x} \leqslant 0 \Leftrightarrow x\left(x^{2}-1\right) \leqslant 0$ 且 $x \neq 0$, 解得 $x \leqslant-1$ 或 $0 < x \leqslant 1$, 故选 $\mathrm{AB}$.