随着信息技术的快速发展, 离散数学的应用越来越广泛. 差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工
具, 并且有广泛的应用. 对于数列 $\left\{a_n\right\}$, 规定 $\left\{\Delta a_n\right\}$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的一阶差分数列, 其中 $\Delta a_n=a_{n+1}-$ $a_n\left(n \in N^*\right)$, 规定 $\left\{\Delta^2 a_n\right\}$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的二阶差分数列, 其中 $\Delta^2 a_n=\Delta a_{n+1}-\Delta a_n\left(n \in N^*\right)$.
(1)数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=n^3\left(n \in \boldsymbol{N}^*\right)$, 试判断数列 $\left\{\Delta a_n\right\},\left\{\Delta^2 a_n\right\}$ 是否为等差数列, 请说明理由?求 $a$ 的值;
(3)各项均为正数的数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $\left\{\Delta c_n\right\}$ 为常数列, 对满足 $m+n=2 t, m \neq n$ 的任意正整数 $m, n, t$ 都有 $c_m \neq c_n$, 且不等式 $S_m+S_n>\lambda S_t$ 恒成立, 求实数 $\lambda$ 的最大值.