“物不知数” 是中国古代著名算题, 原载于《孙子算经》卷下第二十六题: “今有物不知其数, 三三数之剩二: 五五数之剩三; 七七数之剩二. 问物几何? ”问题的意思是, 一个数被 3 除余 2 , 被 5 除余 3 , 被 7 除余 2 , 那么这个数是多少? 若 $\mathrm{m}$ 个数 $x$ 被 $m$ 除余 $r$, 我们可以写作 $x \equiv r(\bmod m)$. 它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的. 大衍求一术 (也称作“中国剩余定理”) 是中国古算中最有独创性的成就之一, 现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序. 中国剩余定理: 假设整数 $m_1, m_2, \ldots, m_n$ 两两互质, 则对任意的整数: $r_1, r_2, \ldots, r_n$ 方程组 $\left\{\begin{array}{c}x \equiv r_1\left(\bmod m_1\right) \\ x \equiv r_2\left(\bmod m_2\right) \\ \ldots \\ x \equiv r_n\left(\bmod m_n\right)\end{array}\right.$ 一定有解, 并且通解为 $x=k M+r_1 t_1 M_1+$ $r_2 t_2 M_2+\cdots+r_n t_n M_n$, 其中 $k$ 为任意整数, $M=m_1 m_2 \cdots m_n, M_i=\frac{M}{m_i}, t_i$ 为整数, 且满足 $M_i t_i=$ $1\left(\bmod m_i\right)$
(1) 求出满足条件的最小正整数, 并写出第 $n$ 个满足条件的正整数;
(2)在不超过 4200 的正整数中, 求所有满足条件的数的和. (提示: 可以用首尾进行相加).