高斯是德国著名的数学家, 近代数学奠基者之一, 享有“数学王子”的称号, 他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家, 用其名字命名的 “高斯函数”为: 设 $x \in \mathbf{R}$, 用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数, 则 $y=[x]$ 称为高斯函数, 如: $[1.2]=1,[-1.2]=-2, y=[x]$ 又称为取整函数, 在现实生活中有着广泛的应用, 诸如停车收费, 出租车收费等均按“取整函数”进行计费, 以下关于“取整函数”的描述, 正确的是
$\text{A.}$ $\forall x \in \mathbf{R},[2 x]=2[x]$
$\text{B.}$ $\forall x \in \mathbf{R},[x]+\left[x+\frac{1}{2}\right]=[2 x]$
$\text{C.}$ $\forall x, y \in \mathbf{R}$, 若 $[x]=[y]$, 则有 $x-y>-1$
$\text{D.}$ 方程 $x^2=3[x]+1$ 的解集为 $[\sqrt{7}, \sqrt{10}]$