平面解析几何的结论很多可以推广到空间中, 如: (1) 平面上, 过点 $Q\left(x_0, y_0\right)$, 且以 $\vec{m}=(a, b)(a b \neq 0)$ 为方向向量的平面直线 $l$ 的方程为 $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}$; 在空间中, 过点 $Q\left(x_0, y_0, z_0\right)$, 且以 $\vec{m}=(a, b, c)(a b c \neq 0)$ 为方向向量的空间直线 $l$ 的方程为 $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$. (2) 平面上, 过点 $Q\left(x_0, y_0\right)$, 且以 $\vec{u}=(m, n)(m n \neq 0)$ 为法向量的直线 $l$ 的方程为 $m\left(x-x_0\right)+n\left(y-y_0\right)=0$; 空间中, 过点 $Q\left(x_0, y_0, z_0\right)$, 且以 $\vec{u}=(m, n, p)(m n p \neq 0)$为法向量的平面 $\alpha$ 的方程为 $m\left(x-x_0\right)+n\left(y-y_0\right)+p\left(z-z_0\right)=0$. 现已知平面 $\alpha: 2 x+3 y+4 z=5$, 平面 $\beta:-x-2 y+2 z=0, l_1:\left\{\begin{array}{c}2 x-y=10 \\ y+z=-1\end{array}, l_2: 6 x=4 y+1=3 z-1\right.$, 则