柯西不等式最初是由大数学家柯西 (Cauchy) 在研究数学分析中的“流数”问题时得到的. 而后来有两位数学家 Buniakowsky 和 Schwarz 彼此独立地在积分学中推而广之, 才能将这一不等式应用到近乎完善的地步. 该不等式的三元形式如下: 对实数 $a_1, a_2, a_3$ 和 $b_1, b_2, b_3$ , 有 $\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\left(b_1^2+b_2^2+b_3^2\right) \geq\left(a_1 b_1+a_2 b_2+a_3 b_3\right)^2$ 等号成立当且仅当 $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}$ 已知 $x^2+y^2+z^2=14$ ，请你用柯西不等式, 求出 $x+2 y+3 z$ 的最大值是