已知 $O$ 为坐标原点, 点 $A(\cos \alpha, \sin \alpha), B(\cos \beta, \sin \beta), \alpha \neq \beta$. 若点 $C$ 满足 $|O C|=1, O C$ $\perp A B$, 则下列判断错误的是
$\text{A.}$ $C\left(\cos \frac{\alpha+\beta}{2}, \sin \frac{\alpha+\beta}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\triangle A O B$ 面积的最大值为 $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} \sin \alpha+\frac{1}{2} \sin \beta < \sin \frac{\alpha+\beta}{2}$
$\text{D.}$ $\vec{C} \vec{A} \cdot \overrightarrow{C B}>0$