题号:1271    题型:填空题    来源:2002年全国硕士研究生入学统一考试数学
$\int_{\mathrm{e}}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \ln ^{2} x}=$
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答案:
1

解析:

先将其转化为普通定积分, 求其极限即得广义积分.
$$
\int_{\mathrm{e}}^{+\infty} \frac{d x}{x \ln ^{2} x}=\lim _{b \rightarrow+\infty} \int_{\mathrm{e}}^{b} \frac{d x}{x \ln ^{2} x}=\lim _{b \rightarrow+\infty} \int_{\mathrm{e}}^{b} \frac{d \ln x}{\ln ^{2} x}=\lim _{b \rightarrow+\infty}\left[-\frac{1}{\ln x}\right]_{e}^{b}=\lim _{b \rightarrow+\infty}\left[-\frac{1}{\ln b}+1\right]=1
$$
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