已知向量 $\vec{a}=\left(\sin x, \frac{3}{4}\right), \vec{b}=(\cos x,-1)$.
(1) 当 $\vec{a} / / \vec{b}$ 时, 求 $\cos ^{2} x-\sin 2 x$ 的值;
(2) 设函数 $f(x)=2(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}$, 已知在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 若 $a=\sqrt{3}, b=2, \sin B=\frac{\sqrt{6}}{3}$, 求 $f(x)+4 \cos \left(2 A+\frac{\pi}{6}\right)\left(x \in\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\right)$ 的取值范围.