已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ (公差不为 0 ) 和等差数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n 、 T_n$, 如果关于 $x$ 的实系数方程 $1003 x^2-S_{1003} x+T_{1003}=0$ 有实数解, 那么以下 1003 个方程 $x^2-a_i x+b_i=0(i=1,2, \cdots, 1003)$ 中, 有实数解的方程至少有 ( ) 个
$\text{A.}$ 499
$\text{B.}$ 500
$\text{C.}$ 501
$\text{D.}$ 502