对正整数 $N$, 若其不能被任意一个完全平方数整除, 则称其为 “无平方因子数”, 并记其的素因子个数为 $d_n$. 由所有 “无平方因子数” 构成的集合记作 $S$. 则数论函数 “缪比乌斯函数” 定义如下
$$
\mu(n)=\left\{\begin{array}{c}
1, n=1 \\
(-1)^{d_n}, n \in S \\
0, n \notin S
\end{array}\right.
$$
则下列运算正确的有
$\text{A.}$ $\mu(1)+\mu(2)=0$
$\text{B.}$ $\mu(1)+\mu(2)+\mu(4)=1$
$\text{C.}$ $\mu(1)+\mu(2)+\mu(4)+\mu(8)=0$
$\text{D.}$ $\mu(1)+\mu(2)+\cdots+\mu\left(2^n\right)=1(n \geq 4)$