设 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{\boldsymbol{s}}$ 为线性方程组 $\boldsymbol{A x}=\mathbf{0}$ 的一个基础解系, $\boldsymbol{\beta}_{1}=t_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}+t_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\beta}_{2}=t_{1} \boldsymbol{\alpha}_{2}+t_{2} \boldsymbol{\alpha}_{3}, \cdots$, $\boldsymbol{\beta}_{s}=t_{1} \boldsymbol{\alpha}_{s}+t_{2} \boldsymbol{\alpha}_{1}$, 其中 $t_{1}, t_{2}$ 为实常数. 试问 $t_{1}, t_{2}$ 满足什么关系时, $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}, \cdots, \boldsymbol{\beta}$ 也为 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 的一个 基础解系.