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已知椭圆

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)

的离心率为

\frac{\sqrt{6}}{3}

, 点

P (0, 2)

在椭圆

C

上, 过点

P

的两条直线

P A, P B

分别与椭圆

C

交于另一点

A, B

, 且直线

P A, P B, A B

的斜率满足

k_{P A} + k_{P B} = 4 k_{A B} (k_{A B} \neq 0)

.
(I) 求椭圆

C

的方程;
(II) 证明直线

A B

过定点;
(III) 椭圆

C

的焦点分别为

F_{1}, F_{2}

, 求凸四边形

F_{1} A F_{2} B

面积的取值范围.

A.

B.

C.

D.

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答案与解析：

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