设 $y=f(x)$ 在 $(-1,1)$ 内具有二阶连续导数且 $f^{\prime \prime}(x) \neq 0$, 试证:
(1) 对于 $(-1,1)$ 内的任一 $x \neq 0$, 存在唯一的 $\theta(x) \in(0,1)$, 使 $f(x)=f(0)+x f^{\prime}(\theta(x) x)$ 成立;
(2) $\lim _{x \rightarrow 0} \theta(x)=\frac{1}{2}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$