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试题 ID 12360
【所属试卷】
安徽合肥一中2024届高三上学期期末质量检测卷
如图, 多面体 $A B C D E F$ 是由一个正四棱椎 $A-B C D E$ 与一个三棱椎 $F-A D E$ 拼接而成, 正四棱椎 $A-B C D E$ 的所有棱长均为 $3 \sqrt{2}, A F / / C D$.
(1) 在棱 $D E$ 上找一点 $G$, 使得平面 $A B C \perp$ 平面 $A F G$, 并证明你的结论;
(2) 若 $A F=\sqrt{2}$, 求直线 $D F$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图, 多面体 $A B C D E F$ 是由一个正四棱椎 $A-B C D E$ 与一个三棱椎 $F-A D E$ 拼接而成, 正四棱椎 $A-B C D E$ 的所有棱长均为 $3 \sqrt{2}, A F / / C D$.<br>(1) 在棱 $D E$ 上找一点 $G$, 使得平面 $A B C \perp$ 平面 $A F G$, 并证明你的结论;<br>(2) 若 $A F=\sqrt{2}$, 求直线 $D F$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值.<br> <img src=/uploads/2024-02/b00bcf.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
