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如图, 在正方体

A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

中, 点

P

为线段

A_{1} C

上的动点, 则下列结论正确的是

A.

当

\vec{A_{1} P} = \frac{1}{3} \vec{A_{1} C}

时,

\vec{D_{1} P} \cdot \vec{A P}

的值最小

B.

当

\vec{A_{1} P} = \frac{2}{3} \vec{A_{1} C}

时,

\vec{D_{1} P} ⊥ \vec{A P}

C.

若平面

A B C D

上的动点

M

满足

∠ M D_{1} C = \frac{π}{6}

, 则点

M

的轨迹是椭圆

D.

直线

D D_{1}

与平面

A_{1} D_{1} P

所成角的正弦值是

\frac{1}{2}

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答案与解析：

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