假设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), X_1, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, 其样本均值为 $\bar{X}$, 如果 $P\{|X-\mu| < a\}=P\{|\bar{X}-\mu| < b\}$, 其中 $\sigma>0$, 则有
$\text{A.}$ $a=n b$.
$\text{B.}$ $b=n a$.
$\text{C.}$ $a=\sqrt{n} b$.
$\text{D.}$ $b=\sqrt{n} a$.