双曲线 $C: x^2-y^2=4$ 的左, 右焦点分别为 $F_1, F_2$, 过 $F_2$ 作垂直于 $x$ 轴的直线交双曲线于 $A, B$ 两点,$\triangle A F_1 F_2, \triangle B F_1 F_2, \triangle F_1 A B$ 的内切圆圆心分别为 $O_1, O_2, O_3$, 则 $\triangle O_1 O_2 O_3$ 的面积是
$\text{A.}$ $6 \sqrt{2}-8$
$\text{B.}$ $6 \sqrt{2}-4$
$\text{C.}$ $8-4 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $6-4 \sqrt{2}$