试题

当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用 “缩根法” 简化运算. “缩根法” 是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根.
已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^2+b x+c=0(a \neq 0)$ 的两个根分别为 $x_1=\alpha ， x_2=\beta$ ，求关于 $x$ 的一元二次方程 $p^2 a x^2+p b x+c=0(a p \neq 0)$ 的两根.
解：因为 $p^2 a x^2+p b x+c=0(a p \neq 0)$ ，
所以 $a(p x)^2+b \cdot p x+c=0$.
令 $p x=x^{\prime}$ ， 得新方程 $a x^{\prime 2}+b x^{\prime}+c=0$.
因为新方程的解为 $x_1^{\prime}=\alpha ， x_2^{\prime}=\beta$ ，所以 $p x=\alpha ， p x=\beta$ ，所以原方程的两个根分别为 $x_1=\frac{\alpha}{p} ， x_2=\frac{\beta}{p}$.
这种解一元二次方程的方法叫做 “缩根法”。
举例: 用缩根法解方程 $49 x^2+35 x-24=0$.
解: 因为 $49=7^2 ， 35=5 \times 7$ ， 所以 $(7 x)^2+5 \times 7 x-24=0$ ，令 $7 x=x^{\prime}$ ， 得新方程 $x^{\prime 2}+5 x^{\prime}-24=0$.
解新方程，得 $x_1^{\prime}=3 ， x_2^{\prime}=-8$ ， 所以 $7 x=3 ， 7 x=-8$ ，
所以原方程的两个根分别为 $x_1=\frac{3}{7} ， x_2=-\frac{8}{7}$.
请利用上面材料中的缩根法解下列方程:
(1) $36 x^2-6 x-1=0$ ；
(2) $3 x^2+160 x-256000=0$.

答案