坐标空间中, 设 O 为原点, E 为平面 $ x-z=4$ 。已知空间中有一点 $P(a, b, c)$ 满足向量 $\overrightarrow{O P}$ 与向量 $(1,0,0)$ 的夹角 $\theta \leq \frac{\pi}{6}$ 。
(1) 试说明实数 $a, b, c$ 满足不等式 $a^2 \geq 3\left(b^2+c^2\right)$ 。
(2)已知点 $P$ 在平面 $E$ 上且 $b=0$ 。试求 $c$ 的最大可能范围, 并求线段 $\overline{O P}$ 的最小可能长度。