题号:1171    题型:解答题    来源:2000年全国硕士研究生招生考试试题
类型:考研真题
求 $ \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{2+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}}{1+\mathrm{e}^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}\right) $
编辑试题 我来讲解
答案:
$\lim _{x \rightarrow 0^{-}}\left(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}\right)=\lim _{x \rightarrow 0^{-}}\left(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}-\frac{\sin x}{x}\right)=\frac{2}{1}-1=1$

$$
\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}\right)=\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{x}\right)=0+1=1 \text {; }
$$
左极限与右极限相等, 所以
$$
\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}\right)=1
$$

解析:

视频讲解

关闭