设 $n$ 维列向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{m}(m < n)$ 线性无关, 则 $n$ 维列向量组 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{m}$ 线性无关的充分必要 条件为 ( )
$\text{A.}$ 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{m}$ 可由向量组 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{m}$ 线性表示.
$\text{B.}$ 向量组 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{m}$ 可由向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{m}$ 线性表示.
$\text{C.}$ 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{m}$ 与向量组 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{m}$ 等价.
$\text{D.}$ 矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{\alpha}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_{m}\right)$ 与矩阵 $\boldsymbol{B}=\left(\boldsymbol{\beta}_{1}, \cdots, \boldsymbol{\beta}_{m}\right)$ 等价.