设 $\varphi_1, \cdots, \varphi_k$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, 满足条件 $\varphi_i^2=\varphi_i(1 \leq i \leq k), \varphi_i \varphi_j=0(1 \leq i < j \leq k)$. 求证:
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V=\operatorname{Im} \varphi_1 \oplus \cdots \oplus \operatorname{Im} \varphi_k \oplus\left(\bigcap_{i=1}^k \operatorname{Ker} \varphi_i\right) .
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