如图, 在 $\square \mathrm{ABCD}$ 中, 对角线 $\mathrm{AC}, \mathrm{BD}$ 相交于点 $0, \mathrm{AB}=\mathrm{AD}$.
(1) 求证: $\mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$;
(2) 若点 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ 分别为 $\mathrm{AD}, \mathrm{A} 0$ 的中点, 连接 $\mathrm{EF}, \mathrm{EF}=\frac{3}{2}, \mathrm{AO}=2$, 求 $\mathrm{BD}$ 的长及四边形 $\mathrm{ABCD}$ 的周长.