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题号:11328 题型:解答题 来源:2024届高三八校联盟（T8）联考数学试题
已知函数
f
(
x
)
=
3
a
−
x
−
(
x
+
1
)
ln
(
x
+
1
)
,
g
(
x
)
=
a
2
e
x
+
1
2
(
2
−
a
)
x
2
−
3
a
x
(
x
>
−
1
)
,
1
⩽
a
⩽
6
,
g
(
x
)
的导函数记为
g
′
(
x
)
,
e
为自然对数的底数, 约为 2.718 .
(1) 判断函数
f
(
x
)
的零点个数;
(2) 设
x
1
是函数
f
(
x
)
的一个零点,
x
2
是函数
g
(
x
)
的一个极值点, 证明:
(1)
−
1
<
x
2
<
1
<
x
1
;
(2)
f
(
x
2
)
<
g
′
(
x
1
)
.
A.
B.
C.
D.
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