已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列, 公差 $d>0$, 等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足: $b_1=2 a_1=2, b_2=a_1+a_3$, $b_1 b_3=5 a_3+1$.
(1) 求数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 若将数列 $\left\{a_n\right\}$ 中的所有项按原顺序依次插人数列 $\left\langle b_n\right\}$ 中, 组成一个新数列: $b_1, a_1, b_2$, $a_2, a_3, b_3, a_4, a_5, a_6, a_7, b_4, \cdots$, 在 $b_k$ 与 $b_{k+1}$ 之间插人 $2^{k-1}$ 项 $\left\{a_n\right\}$ 中的项, 新数列中 $b_{n+1}$ 之前 (不包括 $b_{n+1}$ ) 所有项的和记为 $T_n$, 若 $d_n=\frac{a_n^2}{a_{n+1}}\left(\frac{2^{n-1}}{T_n+2}+2\right)$, 求使得 $\left[d_1\right]+$ $\left[d_2\right]+\left[d_3\right]+\cdots+\left[d_n\right] \leqslant 2023$ 成立的最大正整数 $n$ 的值. (其中符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数)