已知数列 $\left\{b_n\right\}$ 是等比数列, 公比不为 1 , 且 $b_1 \cdot b_2=b_3, 4 b_1-b_2=3$.
(1) 令 $d_n=\frac{b_{n+1}}{\left(b_n-1\right)\left(b_{n+1}-1\right)}$, 求证: $d_1+d_2+d_3+\cdots+d_n < \frac{3}{4}$;
(2) 记 $c_n=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{(2 n-1)(2 n+3)}, n=2 k-1, \\ (2 n-1) \cdot b_n, n=2 k,\end{array}\right.$ 其中 $k \in \mathbf{N}^*$, 求数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $2 n$ 项和 $S_{2 n}$.