如图, 直三㥄柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的体积为 $4, \triangle A_{1} B C$ 的罗
积为 $2 \sqrt{2}$.
(1) 求 $A$ 到平面 $A_{1} B C$ 的距离：
(2) 设 $D$ 为 $A_{1} C$ 的中点, $A A_{1}=A B$, 平面 $A_{1} B C \perp$ 面$A B B_{1} A_{1}$, 求二面角 $A-B D-C$ 的正弦值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$