题号:1094    题型:多选题    来源: 2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考I卷)
已知函数 $f(x)=x^{3}-x+1$, 则
$A.$ $f(x)$ 有两个极值点 $B.$ $f(x)$ 有三个零点 $C.$ 点 $(0,1)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的对称中心 $D.$ 直线 $y=2 x$ 是曲线 $y=f(x)$ 的切线
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答案:
AC

解析:

$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-1$, 所以 $f(x)$ 有两个极值点 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 与 $\frac{\sqrt{3}}{3}$, 又 $f\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \neq-\frac{2 \sqrt{3}}{9} \theta$, 所以 $f(x)$ 只有一个零点: 由 $f(x)+f(-x)=2$ 可知, 点 $(0,1)$ 足曲线 $y=f(x)$ 的对称中心; 曲 线 $y=f(x)$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程为 $y=2 x-1$, 所以答案选 $\mathrm{AC}$.
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