记函数 $f(x)=\sin \left(w x+\frac{\pi}{4}\right)+2$ 的最小正周期为 $T$. 若 $\frac{2 \pi}{3} < T < \pi$, 且 $y=f(x)$ 的图像关于点 $\left(\frac{3 \pi}{2}, 2\right)$ 中心对称,则 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{D.}$ 3