已知函数 $f(x)=\ln (m x), m$ 是大于 0 的常数. 记曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(x_1, f\left(x_1\right)\right)$ 处的切线为 $l$, $l$ 在 $x$ 轴上的截距为 $x_2, x_2>0$
(I) 当 $x_1=\frac{1}{e}, m=1$ 时求切线 $l$ 的方程;
(II) 证明: $\left|x_1-\frac{1}{m}\right| \geq\left|x_2-\frac{1}{m}\right|$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$