已知二次曲面方程 $x^{2}+a y^{2}+z^{2}+2 b x y+2 x z+2 y z=4$ 可以经过正交变换
$$
\left(\begin{array}{l}
x \\
y \\
z
\end{array}\right)=\boldsymbol{P}\left(\begin{array}{l}
\xi \\
\eta \\
\zeta
\end{array}\right)
$$
化为椭圆柱面方程 $\eta^{2}+4 \zeta^{2}=4$, 求 $a, b$ 的值和正交矩阵 $\boldsymbol{P}$.