计算 $\iint_{\Sigma} \frac{a x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+(z+a)^{2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}$, 其中 $\Sigma$ 为下半球面 $z=-\sqrt{a^{2}-x^{2}-y^{2}}$ 的上侧, $a$ 为大于零的常数.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$