题号:1071    题型:单选题    来源:1998年全国硕士研究生招生考试试题
类型:考研真题
设 $A, B$ 是两个随机事件,且 $0 < P(A) < 1, P(B) > 0, P(B \mid A)=P(B \mid \bar{A})$, 则必有
$A.$ $P(A \mid B)=P(\bar{A} \mid B)$. $B.$ $P(A \mid B) \neq P(\bar{A} \mid B)$. $C.$ $P(A B)=P(A) P(B)$. $D.$ $P(A B) \neq P(A) P(B)$.
编辑试题 我来讲解
答案:
C

解析:

由条件概率公式及条件 $P(B \mid A)=P(B \mid \bar{A})$, 知
$$
\frac{P\{A B\}}{P\{A\}}=\frac{P\{\bar{A} B\}}{P\{\bar{A}\}}=\frac{P\{B\}-P\{A B\}}{1-P\{A\}},
$$
于是有 $\quad P\{A B\}[1-P\{A\}]=P\{A\} \cdot[P\{B\}-P\{A B\}]$,
可见 $P\{A B\}=P\{A\} P\{B\}$.
应选 (C).

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