已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是公比大于 0 的等比数列, $a_1=4, a_3=64$. 数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足: $b_n=a_{2 n}+\frac{1}{a_n}$ $\left(n \in N^*\right)$.
(1) 求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式:
(2) 证明: $\left\{b_n^2-b_{2 n}\right\}$ 是等比数列;
(3) 证明: $\sum_{k=1}^n \sqrt{\frac{(2 k-1)(2 k+1)}{b_k^2-b_{2 k}}} < 2 \sqrt{2}$.