已知函数 $y=y(x)$ 在任意点 $x$ 处的增量 $\Delta y=\frac{y \Delta x}{1+x^{2}}+\alpha$, 且当 $\Delta x \rightarrow 0$ 时, $\alpha$ 是 $\Delta x$ 的高阶无穷 小, $y(0)=\pi$, 则 $y(1)$ 等于 $(\quad)$
$\text{A.}$ $2 \pi$.
$\text{B.}$ $\pi$.
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^{\frac{\pi}{4}}$.
$\text{D.}$ $\pi \mathrm{e}^{\frac{\pi}{4}}$.