设抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 点 $D(p, 0)$, 过 $F$ 的直线交 $C$ 于 $M, N$ 互点.当直线 $M D$ 垂直于 $x$ 轴时, $\mid M F=3$.
(1) 求 $C$ 的方程;
(2) 设直线 $M D, N D$ 与 $C$ 的另一个交点分别为 $A, B$, 记直线 $M N, A B$ 的倾斜角分别为 $\alpha$, $\beta$. 当 $\alpha-\beta$ 取得最大值时, 求直线 $A B$ 的方程.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$